यदि x = y^{x^{y^{x^{y^{x = dots infty}}}}},तो | vedclass

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Question

(A) दी गई अनंत अभिव्यक्ति $x = y^{x^{y^{x^{\dots}}}}$ को हम $x = y^{x^x}$ के रूप में लिख सकते हैं।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln x = x^

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(A) दी गई अनंत अभिव्यक्ति $x = y^{x^{y^{x^{\dots}}}}$ को हम $x = y^{x^x}$ के रूप में लिख सकते हैं।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln x = x^x \ln y$ प्राप्त होता है।$x = 1$ पर,$\ln 1 = 1^1 \ln y$,जिसका अर्थ है $0 = \ln y$,इसलिए $y = 1$।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{d}{dx}(x^x \ln y)$$\frac{1}{x} = \frac{d}{dx}(x^x) \cdot \ln y + x^x \cdot \frac{d}{dx}(\ln y)$हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx}(x^x) = x^x(1 + \ln x)$,इसलिए:$\frac{1}{x} = x^x(1 + \ln x) \ln y + x^x \cdot \frac{1}{y} y'$$x = 1$ और $y = 1$ रखने पर:$\frac{1}{1} = 1^1(1 + \ln 1) \ln 1 + 1^1 \cdot \frac{1}{1} y'$$1 = 1(1 + 0)(0) + 1 \cdot y'$$1 = 0 + y'$अतः,$y' = 1$।

यदि $x = y^{x^{y^{x^{y^{x = \dots \infty}}}}}$,तो $x=1$ पर $y'$ का मान ज्ञात कीजिए।

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